Question

如圖是矩形ABCD剪去一角所成圖形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度沿折線AE-EF-FC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），△ABP的面積為y（cm²），則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專題：

分析：分①點(diǎn)P在AE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系；②點(diǎn)P在EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DE于H，先求出DE、DF，再利用勾股定理列式求出EF，然后利用∠DEF的余弦列式求出EH，從而得到點(diǎn)P到AB的距離，然后根據(jù)三角形的面積公式列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；③點(diǎn)P在FC上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離等于BC的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式求出y，最后根據(jù)各選項(xiàng)圖形選擇即可．

解答：解：①點(diǎn)P在AE上時(shí)，y=

1

2

AB•x=

1

2

×6x=3x（0≤x≤5），
②點(diǎn)P在EF上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥DE于H，
∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，
∴DE=8-5=3cm，DF=6-2=4cm，
由勾股定理得，EF=

DE2+DF2

=

32+42

=5cm，
∴EH=PE•cos∠DEF=（x-5）•

3

5

=

3(x-5)

5

，
∴AH=AE+EH=5+

3(x-5)

5

=

3

5

x+2，
∴y=

1

2

AB•AH=

1

2

×6×（

3

5

x+2）=

9

5

x+6（5＜x≤10）；
③點(diǎn)P在FC上時(shí)，點(diǎn)P到AB的距離等于BC的長(zhǎng)度，
所以，y=

1

2

AB•BC=

1

2

×6×8=24（10＜x＜12），
縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖形符合．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象，主要利用了勾股定理，三角形的面積，銳角三角函數(shù)，難點(diǎn)在于根據(jù)點(diǎn)P的位置分三段討論，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式更容易理解．