Question

若關于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實數根x₁，x₂，且x₁•x₂＞x₁+x₂-4，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、m＞-

  5

  3

• B、m≤

  1

  2

• C、m＜-

  5

  3

• D、-

  5

  3

  ＜m≤

  1

  2

Answer 1

分析：關于x的一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實數根x₁，x₂，根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-

b

a

=1，x₁•x₂=

c

a

=

3m-1

2

，然后將其代入x₁•x₂＞x₁+x₂-4可得關于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍．同時一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有兩個實數根，有△=b²-4ac≥0，也得到關于m的不等式，也可以得到一個m的取值范圍．把兩個范圍結合起來即可求出m的取值范圍．

解答：解：依題意得x₁+x₂=-

b

a

=1，x₁•x₂=

c

a

=

3m-1

2

，
而x₁•x₂＞x₁+x₂-4，
∴

3m-1

2

＞-3，
得m＞-

5

3

；
又一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的有兩個實數根，
∴△=b²-4ac≥0，
即4-4×2×（3m-1）≥0，
解可得m≤

1

2

．
∴-

5

3

＜m≤

1

2

．
故選D．

點評：本題考查一元二次方程ax²+bx+c=0的根與系數關系即韋達定理，兩根之和是-

b

a

，兩根之積是

c

a

．