Question

某商場以每件45元的價(jià)錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知，這種服裝每件的銷售價(jià)x（元/件）與每天的銷量T（件）之間的關(guān)系如下表：

x（元/件）	45	50	69
T（件）	72	57	0

（1）若每天的銷量T（件）是每件的銷售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，請寫出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式．
（2）寫出該商場賣這種服裝每天獲得的銷售利潤y與每件售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明x的取值范圍．（每天的銷售利潤是指賣出服裝的銷售價(jià)與購進(jìn)價(jià)的差）．
（3）若商場想每天獲得最大銷售利潤，每件的銷售價(jià)格定為多少最為合適？最大銷售利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)T與x的函數(shù)關(guān)系式為T=kx+b，將x=45，T=72；x=50，T=57分別代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出這個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（3）根據(jù)（2）所求得的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求出二次函數(shù)的最值即可得出答案．

解答：解：（1）設(shè)T與x的函數(shù)關(guān)系式為T=kx+b．
將x=45，T=72；x=50，T=57分別代入，
得

45k+b=72 50k+b=57

，
解得

k=-3 b=207

，
T=-3x+207；

（2）y=（x-45）T=（x-45）（-3x+207）
=-3（x-45）（x-69）
=-3（x²-114x+3105）
=-3x²+342x-9315（45≤x≤69）；

（3）由（2）得y=-3（x²-114x+3105）=-3（x-57）²+432，
因?yàn)?5＜57＜69，所以當(dāng)x=57時(shí)，y_最大=432．
故當(dāng)每件的銷售價(jià)格定為57元時(shí)，每天獲得最大銷售利潤為432元．

點(diǎn)評：本題主要考查運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，另外要熟練掌握二次函數(shù)求最值的方法．