Question

【題目】閱讀以下材料：對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J.Napier，1550-1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫方式之前，直到世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（L.Euler，1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地，若，那么叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：.比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為，對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：（，，，）；理由如下：設(shè)M=m，，則， ，由對(duì)數(shù)的定義得又+ .解決一下問(wèn)題：

（1）將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式___________；

（2）證明（，，，）；

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算=________.

Answer 1

【答案】（1），（2）見(jiàn)解析，（3）1.

【解析】

（1）將指數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式時(shí)，2為底數(shù)，6為以2為底64的對(duì)數(shù)，即可進(jìn)行求解；

（2）設(shè) =m， =n，則M=，N=，得出=am÷an=am-n，由對(duì)數(shù)的定義得m-n=，即可證明結(jié)論；

（3）根據(jù)得出的對(duì)數(shù)的性質(zhì)，得=，再進(jìn)行計(jì)算即可解答本題.

解：（1）由題意得：

（2）證明：

設(shè)，，則，

，

由對(duì)數(shù)的定義得

又

（3）=.

故答案為：（1），（2）見(jiàn)解析，（3）1.