Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B到直線OM的距離．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過(guò)M（﹣2，m），∴m=1。∴M（﹣2，1）。

把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2。

∴反比列函數(shù)為。

（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過(guò)M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C。

∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，﹣1）。

∴。

在Rt△OMC中，，

∵，∴。

∴點(diǎn)B到直線OM的距離為．

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可。

（2）設(shè)點(diǎn)B到直線OM的距離為h，過(guò)M點(diǎn)作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長(zhǎng)，再次利用三角形的面積公式可得OMh，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值