Question

【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OD，AC，取OD中點(diǎn)F，由∠OED=90°可證得點(diǎn)E在以OD中點(diǎn)F為圓心，DF為半徑的圓上，進(jìn)而可知當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，CE取最小值，由正方形的性質(zhì)可得OD=OC=2，進(jìn)而可得OF=1，最后用勾股定理即可求得CF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得CE的最小值．

解：連接OD，AC，

由題意可知，在正方形中，OD⊥AC，

∵在△ODE中OD的長(zhǎng)為定值，∠OED始終為90°，

∴點(diǎn)E在以OD中點(diǎn)F為圓心，OD為直徑的圓上，

連接EF，CE，當(dāng)點(diǎn)C、E、F三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，CE取最小值，

∵正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)O為正方形中心，

∴，

∴，

∴在Rt△ABC中，，

∴CE的最小值為

故選：D．