Question

如圖，平行四邊形ABCD的面積為6，E為BC中點，DE、AC交于F點，則△EFC的面積為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S_△AEF：S_△ADF=1：2，S_△EFC：S_△AEF=1：2，S_△FEC=

1

4

S_△AFD，則S_△EFC=

1

6

S_△AED，進而求出答案．

解答：解：連接AE，
∵平行四邊形ABCD中E為BC中點，
∴EC=

1

2

BC=

1

2

AD，
∵AD∥CB，
∴△FEC∽△FDA，
∴

EC

AD

=

EF

FD

=

FC

AF

=

1

2

，
∴S_△AEF：S_△ADF=1：2，S_△EFC：S_△AEF=1：2，S_△FEC=

1

4

S_△AFD，
∴S_△EFC=

1

6

S_△AED，
∵平行四邊形ABCD的面積為6，
∴S_△AED=3，
∴S_△EFC=

1

6

S_△AED=

1

6

×3=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出S_△EFC=

1

6

S_△AED是解題關(guān)鍵．