Question

20．四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，則四邊形EFGH一定是（　�。�

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 梯形

Answer 1

分析 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．利用中位線定理可得出四邊形EFGH矩形．

解答 解：∵點(diǎn)E、F分別為四邊形ABCD的邊AD、AB的中點(diǎn)，
∴EF∥BD，且EF=$\frac{1}{2}$BD．
同理求得EH∥AC∥GF，且EH=GF=$\frac{1}{2}$AC，
又∵AC⊥BD，
∴EF∥GH，F(xiàn)G∥HE且EF⊥FG．
四邊形EFGH是矩形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是中點(diǎn)四邊形．解題時(shí)，利用了矩形的判定以及矩形的定理，矩形的判定定理有：
（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
（3）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形．