Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點E、F分別在AB、AC上，且BE=CF，則下列說法正確的有（　　）
①AD所在直線為線段BC的垂直平分線；
②△AED≌△AFD；
③∠BDE與∠BDF互補；
④S_△CDF=

1

3

S_△ADC．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，根據(jù)三線合一的性質(zhì)，可得AD所在直線為線段BC的垂直平分線；又由BE=CF，易證得△AED≌△AFD（SAS），即可得∠ADE=∠ADF，即可證得∠BDE=∠CDF，則可得∠BDE與∠BDF互補；因為CF：AC的值不確定，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，可知S_△CDF不一定等于

1

3

S_△ADC．

解答：解：①∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴AD⊥BC，BD=CD，
即AD所在直線為線段BC的垂直平分線；故正確；
②∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF，
在△AED和△AFD中，

AE=AF ∠EAD=∠FAD AD=AD

，
∴△AED≌△AFD（SAS），故正確；
③∵△AED≌△AFD，
∴∠ADE=∠ADF，
∵∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDE+∠BDF=∠CDF+∠BDF=180°，
即∠BDE與∠BDF互補；故正確；
④∵CF：AC的值不確定，
∴S_△CDF不一定等于

1

3

S_△ADC．故錯誤．
故選C．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．