Question

已知：如圖1，線段AB、CD相交于點O，連結AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：

（1）在圖1中，請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系：________________________；

（2）仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數：__________個；

（3）在圖2中，若∠D=40°,∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（１）的結論，試求∠P的度數；

圖2

（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數量關系．（直接寫出結論即可）

 

Answer 1

【答案】

(1) ∠A+∠D=∠B+∠C    (2) 6個

(3) 38°               (4) ∠P=(∠B+∠D)

【解析】（1）根據三角形內角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；

（2）根據“8字形”的定義，仔細觀察圖形即可得出“8字形”共有6個；

（3）先根據“8字形”中的角的規(guī)律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根據角平分線的定義，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，將①+②，可得2∠P=∠D+∠B，進而求出∠P的度數．

（4）根據三角形內角和定理、角平分線性質、等量代換即可求得∠P=(∠B+∠D)