Question

如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6,射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：△ADE≌△CDF

（2）填空：

①當(dāng)為     s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)為     s時(shí)，以A，F(xiàn)，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）①6 ②

【解析】解：（1）證明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠ACB。

∵D是AC邊的中點(diǎn)，∴AD=CD。

又∵∠ADE=∠CDF ，∴△ADE≌△CDF（ASA）。

（2）①6。

②。

（1）由ASA證明△ADE≌△CDF。

（2）①∵當(dāng)四邊形ACFE是菱形時(shí)，∴AE=AC=CF=EF。

由題意可知：AE=，CF=，∴,即。

②若EF⊥AG，四邊形ACFE是直角梯形，

過(guò)C作CM⊥AG于點(diǎn)M，

∵AM=3，AE=，ME=CF=，

∴AE－ME=AM，，即，

此時(shí)，G與F重合，不符合題意，舍去。

若AF⊥BV，四邊形若四邊形AFCE是直角梯形，

∵△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，

∴，解得。

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。