Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A在拋物線y=x²-2x+2上運動，過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作正方形ABCD（點D在AC的左側(cè)），若點D恰好也落在拋物線上，則點A的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，2），（3，5）
• B． （2，2），（4，10）
• C． （3，5），（4，10）
• D． （2，2），（4，10），（6，26）

Answer 1

分析 設(shè)A的坐標(biāo)為（a，m），由正方形性質(zhì)可知D（a-$\frac{m}{2}$，$\frac{m}{2}$），根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把A、D的坐標(biāo)代入解析式得出關(guān)于a，m的方程組，解方程組求得a、m的值即可．

解答 解：如圖，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，m），
∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，
∴D（a-$\frac{m}{2}$，$\frac{m}{2}$），
把A、D代入y=x²-2x+2得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-2a+2=m①}\\{（a-\frac{m}{2}）^{2}-2（a-\frac{m}{2}）+2=\frac{m}{2}②}\end{array}\right.$
由②化簡得$\frac{1}{4}$m²+（$\frac{1}{2}$-a）m+a²-2a+2=0③，
把①代入③得，$\frac{1}{4}$m²+（$\frac{1}{2}$-a）m+m=0，整理得m（$\frac{1}{4}$m+$\frac{3}{2}$-a）=0，
∵m≠0，
∴$\frac{1}{4}$m+$\frac{3}{2}$-a=0④，
把①代入④整理得a²-6a+8=0，
解得a=2或4，
∴A（2，2）或（4，10），
故選B．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．