Question

18．如圖，在?ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則S_△DEF：S_△AOB的值為（　�。�

• A． 1：3
• B． 1：5
• C． 1：6
• D． 1：11

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知BO=DO，又因?yàn)镋為OD的中點(diǎn)，所以DE：BE=1：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出S_△DEF：S_△BAE．然后根據(jù)$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{2}{3}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵O為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{4}$DB，
∴DE：EB=1：3，
又∵AB∥DC，
∴△DFE∽△BAE，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△BAE}}$=（$\frac{1}{3}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴S_△DEF=$\frac{1}{9}$S_△BAE，
∵$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△AOB=$\frac{2}{3}$S_△BAE，
∴S_△DEF：S_△AOB=$\frac{\frac{1}{9}{S}_{△BAE}}{\frac{2}{3}{S}_{△BAE}}$=1：6，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值．