Question

如圖，有半徑為和2的兩個同心圓，矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦，當矩形的面積為最大時，它的周長等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，將此題轉化成三角形的問題來解決，根據三角函數的定義可以證明三角形的面積等于相鄰兩邊乘積乘以夾角的正弦值，根據這一公式分析面積的最大值的情況，然后熟練應用勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊乘積除以斜邊求得長方形的長和寬，進一步求其周長．
解答：解：連接OA，OD，作OP⊥AB，OM⊥AD，ON⊥CD，
根據矩形的面積和三角形的面積公式發(fā)現：矩形的面積為△AOD面積的4倍，
∵OA、OD的長是定值，∴當∠AOD的正弦值最大時，三角形的面積最大，
即∠AOD=90°，則AD=8，
根據三角形的面積公式得OM=3，
即AB=6，則矩形ABCD的周長是16+12．
故選D．
點評：本題考查了垂徑定理和矩形的性質，考生應注意熟練運用勾股定理，來求邊長和周長．