Question

6．在△ABC中，∠ACB=90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，△ABC的面積為24，a+b=14，求c的長．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積和a+b=14利用完全平方公式求出ab的值，再根據(jù)勾股定理求出c的值即可．

解答 解：如圖：∵△ABC的面積為24，
∴$\frac{1}{2}$ab=24，
即ab=48，
∵a+b=14，
∴（a+b）²=14²，
即a²+b²+2ab=196，
∴a²+b²+2×48=196，
∴a²+b²=100，
∴c=$\sqrt{100}$=10．

點評 本題考查的是勾股定理和三角形的面積公式，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．