【題目】(1)計算:
+ |-2| +
+ (-1) 2015.
(2)解不等式組
并寫出該不等式組的整數(shù)解.
【答案】(1)0;(2)-1,0,1.
【解析】分析:(1)原式第一項利用算術(shù)平方根的性質(zhì),第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡,第三項利用立方根性質(zhì)計算,最后一項利用有理數(shù)的乘方化簡,計算即可得到結(jié)果;
(2)分別求出不等式組中不等式的解集,利用同大取大,同小取小,大大小小無解,大小小大取中間,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)解即可.
詳解:(1)原式=2+2+(-3)+(-1)=0
(2)解不等式
,得:x≤1.
解不等式1-3(x-1)<8-x,得:x>-2.
原不等式組的解集是-2<x≤1.
原不等式組的整數(shù)解是-1,0,1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一根40cm的金屬棒,欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作廢料處理,若使廢料最少,則正整數(shù)x,y應(yīng)分別為 ( )
A.
B.
C.
D. ![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC延長線上一點(diǎn),E是BD垂直平分線與AB的交點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)F.求證:點(diǎn)E在AF的垂直平分線上.
![]()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】深化理解:
新定義:對非負(fù)實(shí)數(shù)x “四舍五入”到個位的值記為
,
即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果
;
反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時,如果![]()
例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……
試解決下列問題:
(1)填空:①
=________(
為圓周率); ②如果
的取值范圍為____________________.
(2)若關(guān)于x的不等式組
的整數(shù)解恰有3個,求a的取值范圍.
(3)求滿足
的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次機(jī)器人測試中,要求機(jī)器人從A出發(fā)到達(dá)B處.如圖1,已知點(diǎn)A在O的正西方600cm處,B在O的正北方300cm處,且機(jī)器人在射線AO及其右側(cè)(AO下方)區(qū)域的速度為20cm/秒,在射線AO的左側(cè)(AO上方)區(qū)域的速度為10cm/秒. ![]()
(參考數(shù)據(jù):
≈1.414,
≈1.732,
≈2.236,
≈2.449)
(1)分別求機(jī)器人沿A→O→B路線和沿A→B路線到達(dá)B處所用的時間(精確到秒);
(2)若∠OCB=45°,求機(jī)器人沿A→C→B路線到達(dá)B處所用的時間(精確到秒);
(3)如圖2,作∠OAD=30°,再作BE⊥AD于E,交OA于P.試說明:從A出發(fā)到達(dá)B處,機(jī)器人沿A→P→B路線行進(jìn)所用時間最短.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接AE、BE、CE,將△ABE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,則∠BE′C=__度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長邊,當(dāng)a2+b2=c2時,△ABC是直角三角形;當(dāng)a2+b2≠c2時,利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系,探究△ABC的形狀(按角分類).
(1)當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、9時,△ABC為 三角形;當(dāng)△ABC三邊分別為6、8、11時,△ABC為 三角形.
(2)猜想,當(dāng)a2+b2 c2時,△ABC為銳角三角形;當(dāng)a2+b2 c2時,△ABC為鈍角三角形.
(3)判斷當(dāng)a=2,b=4時,△ABC的形狀,并求出對應(yīng)的c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足條件時,四邊形EFGH是菱形. ![]()
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