Question

9．下列說法：①位似圖形都相似；②兩個(gè)等腰三角形一定相似；③任意兩個(gè)菱形一定相似；④任意兩個(gè)含30°角的直角三角形一定相似；⑤兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長比為16：81；⑥若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長2cm，則這兩個(gè)三角形一定相似．其中正確的說法有①④（填寫序號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)位似的性質(zhì)對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)相似三角形的判定方法與反例對(duì)②⑥進(jìn)行判斷；根據(jù)內(nèi)角不為90的菱形與內(nèi)角為90的菱形不相似對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：位似圖形都相似，所以①正確；
兩個(gè)等腰三角形不一定相似，如等邊三角形與等腰直角三角形不相似，所以②錯(cuò)誤；
任意兩個(gè)菱形不一定相似，所以③錯(cuò)誤；
任意兩個(gè)含30°角的直角三角形一定相似，所以④正確；
兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9，則周長比為2：3，所以⑤錯(cuò)誤；
若一個(gè)三角形的三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長2cm，則這兩個(gè)三角形不一定相似，若邊長為3、4、5的三角形與邊長為5、6、7的三角形不相似，所以⑥錯(cuò)誤．
故答案為①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．