Question

把一副三角板如圖放置，E是AB的中點，連接CE、DE、CD，F(xiàn)是CD的中點，連接EF．若AB=4，則S_△CEF=

 

．

Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：易證△CDE是等腰三角形，∠DEC=150°，作DG⊥CE于點G，在在直角△DEG中可以求得DG的長，則△CDE的面積即可求解，然后根據(jù)S_△CEF=

1

2

S_△CDE即可求解．

解答：解：作DG⊥CE于點G．
∵AB=4
∴CE=BC=

1

2

AB=2 DE=

1

2

AB=2，
∵∠CED=∠DEB+∠CEB=90°+60°=150°，
∴∠DEG=180°-150°=30°．
在直角△DEG中，DG=

1

2

DE=

1

2

×2=1．
∴S_△CDE=

1

2

CE•DG=

1

2

×2×1=1，
∵F是CD中點．∴S_△CEF=

1

2

S_△CDE=

1

2

×1=

1

2

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故答案是：

1

2

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點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確作出輔助線，求得△CDE的面積是關(guān)鍵．