Question

11．如圖所示，BD是矩形ABCD的對角線．
（1）請用尺規(guī)作圖：作△BC′D與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對角線BD所在的直線對稱（要求：不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）．
（2）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=8，（1）中BC′交AD于點E，求線段BE的長．

Answer 1

分析 （1）利用過直線外一點作已知直線的垂線的方法作BD的垂線，然后再確定C關(guān)于BD的對稱點C′，再連接BC′、DC′即可；
（2）首先證明BE=DE，再表示出AE長，然后利用勾股定理可得方程6²+（8-BE）²=BE²，再解即可．

解答 解：（1）如右圖所示：

（2）由（1）知，∠CBD=∠EBD，
又∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
又∵AD=8，
∴AE=8-DE=8-BE，
在Rt△ABE中有，6²+（8-BE）²=BE²，
解方程得：BE=$\frac{25}{4}$．

點評 此題主要考查了作圖--軸對稱變換，以及勾股定理得應(yīng)用，關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用等角對等邊得到EB=ED．