Question

如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與軸的交點(diǎn)為B，過(guò)A、B的直線(xiàn)為。

    （1）求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

    （2）由圖象寫(xiě)出滿(mǎn)足的自變量的取值范圍；

    （3）在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，

求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

解：

  （1）將A（4，0）代入得：

       ，解得：。

       ∴所求二次函數(shù)的解析式為：  …………………2分

       當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B（0，3）  ………………………………4分

   （2）滿(mǎn)足的自變量x的取值范圍是：或  ………………8分

   （3）存在。

        如圖，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)l，垂足為C，分別交x軸和y于和，

        ∵A（4，0），B（0，3）

        ∴OA=4，OB=3

        ∴在RtAOB中，

        ∴

        ∵RtACP₁和RtAOB有公共角∠OAB

        ∴RtACP₁∽RtAOB

        ∴，即：，解得：

        而

        ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0） …………………………………………10分

        ∵RtP₂CB和RtAOB有公共角∠OBA

        ∴RtP₂CB∽RtAOB

        ∴，即：，解得：

        而

        ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，）

        ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），（0，） ……………………12分