Question

小華家裝修房屋，用相同邊長(zhǎng)的幾種不同的正多邊形磚鋪地，頂點(diǎn)連著頂點(diǎn)，為鋪滿地面而不重疊，瓷磚的形狀可能有

1. A.
   正三角形、正六邊形
2. B.
   正三角形、正五邊形、正八邊形
3. C.
   正六邊形、正五邊形
4. D.
   正八邊形、正三角形

Answer 1

A
分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說(shuō)明能鋪滿；反之，則說(shuō)明不能鋪滿．
解答：A、正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能鋪滿；
B、正三角形、正五邊形、八邊形內(nèi)角分別為60°、108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
C、正六邊形、正五邊形內(nèi)角分別為120°、108°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故能鋪滿；
D、正八邊形、正三角形內(nèi)角分別為135°、60°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面鑲嵌（密鋪），解決此類(lèi)題，可以記住幾個(gè)常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個(gè)組合．