Question

10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，則線段MN的長(zhǎng)為10．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根據(jù)ME=MB，NE=NC，求得MN的長(zhǎng)即可．

解答 解：∵M(jìn)N∥BC
∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE
∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE
∴ME=MB，NE=NC
∴MN=ME+NE=BM+CN=10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，解題時(shí)注意：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．