Question

如圖E、F、G、H分別是矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，利用三角形中位線定理求證EF=FG=GH=EH，然后利用四條邊都相等的平行四邊形是菱形即可判定．

解答：證明：連接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴AC=BD，
∴EF=

1

2

AC，EF∥AC，
GH=

1

2

AC，GH∥AC
同理，F(xiàn)G=

1

2

BD，F(xiàn)G∥BD，
EH=

1

2

BD，EH∥BD，
∴EF=FG=GH=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對菱形的判定、三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)的理解和掌握，證明此題的關(guān)鍵是正確利用三角形中位線定理進(jìn)行證明．