Question

如圖所示，圓O是Rt△ABC的外接圓，點O在AB上，BD⊥AB，點B是垂足，OD∥AC，連接CD．已知AB=5，AC=3，求DE的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：證明△ABC∽△ODB，得到

AC

OB

=

AB

OD

，由AC=3，AB=5，OB=2.5，求出OD=

25

6

；證明OE為△ABC的中位線，得到OE=

1

2

AC=

3

2

，求出DE=

25

6

-

3

2

=

8

3

．

解答：解：∵點O在AB上，BD⊥AB，
∴∠ACB=∠OBD=90°；
∵OD∥AC，
∴∠CAB=∠DOB，
∴△ABC∽△ODB，
∴

AC

OB

=

AB

OD

，而AC=3，AB=5，OB=2.5，
∴OD=

25

6

；
∵AO=BO，OE∥AC，
∴BE=CE，OE為△ABC的中位線，
∴OE=

1

2

AC=

3

2

，DE=

25

6

-

3

2

=

8

3

，
即DE的長為

8

3

．

點評：該題主要考察了相似三角形的判定、圓周角定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相似三角形，運(yùn)用相似三角形的判定等幾何知識點來推理、解答．