Question

如圖，已知△ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE，…，依此類(lèi)推，則第2014個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的

2

倍，可以發(fā)現(xiàn)n個(gè)△，直角邊是第（n-1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，即可求出斜邊長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)等腰直角三角形一個(gè)直角邊為1，
等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的

2

倍
第一個(gè)三角形（也就是Rt△ABC）的斜邊長(zhǎng)：1×

2

=

2

；
第二個(gè)三角形，直角邊是第一個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，所以它的斜邊長(zhǎng)：

2

×

2

=（

2

）²；
…
第n個(gè)三角形，直角邊是第（n-1）個(gè)△的斜邊長(zhǎng)，其斜邊長(zhǎng)為：（

2

）ⁿ．
則第2014個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是：（

2

）²⁰¹⁴．
故答案為：（

2

）²⁰¹⁴．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是通過(guò)認(rèn)真分析，根據(jù)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的

2

倍，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．此題有一定的拔高難度，屬于中檔題．