Question

15．明明利用自制“四旋翼”無人機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)研究活動，無人機(jī)傳遞數(shù)據(jù)顯示，無人機(jī)A與地面CD的距離為420米，從無人機(jī)底部A處看“河南大玉米”（鄭州會展中心千禧大夏）頂部B的俯角為30°，看這棟大樓底部C的俯角為60°，求“河南大玉米”的高度．（$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732，\sqrt{5}$≈2.236，結(jié)果精確到1m．）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，作輔助線BE⊥AD于點(diǎn)E，構(gòu)造出直角三角形，由題目中的信息可以得到DE的長，BC=DE，從而得到BC的長，本題得以解決．

解答 解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，如右圖所示，
由已知可得，
∠ACD=60°，∠AEB=∠ADC=90°，∠ABE=30°，AD=420米，
∴BE=$\frac{AE}{sin30°}$，CD=$\frac{AD}{sin60°}$，
∵BE=CD，
∴$\frac{AE}{sin30°}=\frac{AD}{sin60°}$，
即$\frac{AE}{\frac{1}{2}}=\frac{420}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得，AE=140$\sqrt{3}$，
∴DE=AD-AE=420-140$\sqrt{3}$≈178米，
∵BC=DE，
∴BC=178米，
即“河南大玉米”的高度約為178米．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造合適的直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意最后結(jié)果要精確到1m．