Question

1．如圖，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并與CD邊交于點M．DN平分∠CED，并與EM交于點N．
（1）依題意補全圖形，并猜想∠EDN+∠NED的度數(shù)等于45°；
（2）證明以上結(jié)論．
證明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=$\frac{1}{2}∠CDE$，∠NED=$\frac{1}{2}∠$CED．（理由：角平分線的定義）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=$\frac{1}{2}$×（∠CDE+∠CED）=$\frac{1}{2}$×90°=45°．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意畫出圖形，然后由角平分線的定義可求得∠EDN+∠NED=45°；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及證明過程進行填寫即可．

解答 （1）解：如圖所示：

猜想∠EDN+∠NED=45°．
（2）證明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=$\frac{1}{2}∠CDE$，∠NED=$\frac{1}{2}∠$CED．（理由：角平分線的定義），
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=$\frac{1}{2}$（∠CDE+∠CED）=$\frac{1}{2}×90°$=45°．
故答案為：（1）45°；（2）$\frac{1}{2}∠$CED；角平分線的定義；$\frac{1}{2}$；CDE；CED；$\frac{1}{2}$；45．

點評 本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=$\frac{1}{2}$（∠CDE+∠CED）是解題的關(guān)鍵．