Question

設方程2x²-2mx+n=0（m，n∈Z）的兩根為x₁和x₂，且滿足1≤x₁≤2，2≤x₂≤3，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)拋物線的性質列出關于m、n的不等式組，通過解不等式組求得m、n的值．

解答：解：由題意知，1＜-

-2m

4

＜3，則2＜m＜6．
∵m∈Z，
∴m=3，4，5，且

4m2-8n≥0 2-2m+n≥0 8-4m+n≤0 18-6m+n≥0

，
把m=3，4，5分別代入，滿足條件是

m=4 n=7

或

m=5 n=12

．
故答案是：4或5，7或12．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．熟練掌握一元二次方程根的分布是解題的關鍵．