Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：y=-x+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒．
（1）當直線l 經(jīng)過點N時，求t的值；
（2）當點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上時，請求出t值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：（1）把點N的坐標代入直線解析式求出b值，再根據(jù)一次函數(shù)與幾何變換列式計算即可求出t值；
（2）過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，根據(jù)直線l的解析式的k值判斷出點E、F為點M在坐標軸上的對稱點，再過點M作MD⊥x軸于點D，求出OD、MD，然后判斷出△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，從而求出ME=DE，OE=OF，得到點E、F的坐標，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)分兩種情況求出直線l經(jīng)過的點，再代入直線解析式求出b值，然后列式計算即可求出t值．

解答：解：（1）∵直線y=-x+b經(jīng)過點N（4，4），
∴-4+b=4，
解得b=8，
故t=8-1=7；

（2）如圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點M在坐標軸上的對稱點，
過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=3，MD=2，
∵直線l與坐標軸的夾角為45°，
∴∠MED=∠OEF=45°，
∴△MDE與△OEF均為等腰直角三角形，
∴DE=MD=2，OE=OF=1，
∴E（1，0），F(xiàn)（0，-1），
∵M（3，2），F(xiàn)（0，-1），
∴直線y=-x+b過點（3，-1），
則b=2，2=1+t，
解得t=1；
∵M（3，2），E（1，0），
∴直線y=-x+b過點（3，0），
則b=3，3=1+t，
解得t=2，
故點M關(guān)于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上．

點評：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，難點在于（2）判斷出點M的對稱點的坐標并求出直線l經(jīng)過的點的坐標．