Question

19．若$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x，則x的取值范圍是x≤2；若3+$\sqrt{7}$的小數(shù)部分是m，3-$\sqrt{7}$的小數(shù)部分是n，則m+n=1．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出2-x≥0，求出即可；先估算$\sqrt{7}$的范圍，再求出3+$\sqrt{7}$和3-$\sqrt{7}$的范圍，求出m、n的值，即可得出答案．

解答 解：∵$\sqrt{（x-2）^{2}}$=2-x，
∴2-x≥0，
∴x≤2，
即x的取值范圍為：x≤2；
∵2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴5＜3+$\sqrt{7}$＜6，0＞3-$\sqrt{7}$＜1，
∴m=3+$\sqrt{7}$-5=$\sqrt{7}$-2，n=3-$\sqrt{7}$-0=3-$\sqrt{7}$，
∴m+n=$\sqrt{7}$-2+3-$\sqrt{7}$=1，
故答案為：x≤2，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．