Question

如圖，已知MN為⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，點(diǎn)A在MN的延長(zhǎng)線上．若PA＝PM，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：連接OP．設(shè)∠A的度數(shù)為x． 　　因?yàn)?/FONT>PA＝PM，所以∠M＝∠A． 　　又OM＝OP，所以∠OPM＝∠M． 　　所以∠POA＝∠OPM＋∠M＝2∠M＝2∠A＝2x． 　　又因?yàn)?/FONT>AP切⊙O于點(diǎn)P， 　　所以AP⊥OP． 　　所以∠A＋∠POA＝90°， 　　即x＋2x＝90°． 　　解得x＝30°，即∠A＝30°． 　　點(diǎn)評(píng)：當(dāng)要求解的問(wèn)題中含有圓的切線時(shí)，常常需要作出過(guò)切點(diǎn)的半徑，利用該半徑與切線的垂直關(guān)系來(lái)溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系．