Question

閱讀材料：                                                                                        

（1）1的任何次冪都為1；                                                                     

（2）﹣1的奇數(shù)次冪為﹣1；                                                                   

（3）﹣1的偶數(shù)次冪為1；                                                                     

（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．                                                   

請問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2016的值為1．                                     

Answer 1

【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方．                                                       

【專題】閱讀型．                                                                              

【分析】分為2x+3=1，2x+3=﹣1，x+2016=0三種情況求解即可．                 

【解答】解：①當(dāng)2x+3=1時(shí)，解得：x=﹣1，此時(shí)x+2016=2015，則（2x+3）^x+2016=1²⁰¹⁵=1，所以x=﹣1．                  

②當(dāng)2x+3=﹣1時(shí)，解得：x=﹣2，此時(shí)x+2016=2014，則（2x+3）^x+2016=（﹣1）²⁰¹⁴=1，所以x=﹣2．                  

③當(dāng)x+2016=0時(shí)，x=﹣2016，此時(shí)2x+3=﹣4029，則（2x+3）^x+2016=（﹣4029）⁰=1，所以x=﹣2016．                

綜上所述，當(dāng)x=﹣1，或x=﹣2，或x=﹣2016時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2016的值為1．                   

【點(diǎn)評】本題主要考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，分類討論是解題的關(guān)鍵．