Question

已知拋物線y＝3ax²＋2bx＋c，

(Ⅰ)若a＝b＝1，c＝－1，求該拋物線與x軸公共點的坐標；

(Ⅱ)若a＝b＝1，且當－1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍；

(Ⅲ)若a＋b＋c＝0，且x₁＝0時，對應的y₁＞0；x₂＝1時，對應的y₂＞0，試判斷當0＜x＜1時，拋物線與x軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)當，時，拋物線為， 　　方程的兩個根為，． 　　∴該拋物線與軸公共點的坐標是和．　2分 　　(Ⅱ)當時，拋物線為，且與軸有公共點． 　　對于方程，判別式≥0，有≤．3分 　�、佼�時，由方程，解得． 　　此時拋物線為與軸只有一個公共點．　4分 　�、诋�時， 　　時，， 　　時，． 　　由已知時，該拋物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為， 　　應有　即 　　解得． 　　綜上，或．　6分 　　(Ⅲ)對于二次函數(shù)， 　　由已知時，；時，， 　　又，∴． 　　于是．而，∴，即． 　　∴．　7分 　　∵關于的一元二次方程的判別式 　　， 　　∴拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方．　8分 　　又該拋物線的對稱軸， 　　由，，， 　　得， 　　∴． 　　又由已知時，；時，，觀察圖象， 　　可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點．　10分