Question

19．用一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18米
（1）若圍成的面積為160米²，求矩形的長(zhǎng)與寬；
（2）若使圍成的面積最大，此時(shí)這個(gè)矩形菜園長(zhǎng)、寬各為多少米？最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)AB=x米，則BC=（30-2x）米，根據(jù)菜園ABCD的面積為160平方米，列方程求解，然后由墻長(zhǎng)為18m檢驗(yàn)即可；
（1）設(shè)菜園的面積為S，由面積公式寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積．

解答 解：（1）設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為x米，則與墻平行的邊長(zhǎng)為（36-2x）米．
根據(jù)題意得：x（36-2x）=160，
解得：x₁=8，x₂=10．
當(dāng)x=8米時(shí)，36-2x=36-16=20米＞18米（不合題意，舍去）；
當(dāng)x=10米時(shí)，36-2x=36-20=16米＜18米符合題意．
∴矩形的長(zhǎng)為16米，寬為10米；
（2）設(shè)矩形的面積為S，
由題意得：S=x（36-2x）=-2x²+36x（0＜x≤18）；
∵S=-2x²+36x=-2（x-9）²+162，
∴當(dāng)x=9時(shí)，S有最大值，S_最大=162，36-2x=18，
此時(shí)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為18米，寬為9米，菜園的面積最大，最大面積是162平方米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用．