Question

化簡下列各式，結果不為整式的是（　　）

• A、

  (x-y)2

  x2+y2

  •

  (x+y)2-2xy

  (x-y)2

• B、

  x2

  x2-y2

  ÷

  8x

  3x2-3y2

• C、

  x

  4x2-1

  ÷

  1

  2x+1

• D、

  m2

  ab2(m-n)

  ÷

  2m

  a2b2(m2-n2)

Answer 1

分析：把四個選項，分別利用分式的乘法及除法法則，約分化簡后，判斷其結果是整式還是分式，即可得到正確答案．

解答：解：A、

(x-y)2

x2+y2

•

(x+y)2-2xy

(x-y)2

=

(x-y)2

x2+y2

•

x2+y2

(x-y)2

=1，本選項結果為整式；
B、

x2

x2-y2

÷

8x

3x2-3y2

=

x2

(x+y)(x-y)

÷

8x

3(x+y)(x-y)

=

x2

(x-y)(x+y)

•

3(x-y)(x+y)

8x

=

3x

8

，本選項結果為整式；
C、

x

4x2-1

÷

1

2x+1

=

x

(2x+1)(2x-1)

• (2x+1)=

x

2x-1

，本選項的結果為分式；
D、

m2

ab2(m-n)

÷

2m

a2b2(m2-n2)

=

m2

ab2(m-n)

•

a2b2(m+n)(m-n)

2m

=

am(m+n)

2

，本選項的結果為整式．
所以運算結果不為整式的選項為C．
故選C．

點評：此題考查了分式的乘除運算，考查了約分的方法，是一道計算題．分式乘除運算的關鍵是將分子分母分解因式后進行約分計算．