Question

如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點(diǎn)，修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD²+AE²=BE²+BC²，設(shè)AE為x，則BE=10-x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．

解答：解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．
則BE=（50-x）千米
在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD²+AE²=DE²
∴30²+x²=DE²…（3分）
在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB²+BE²=CE²
∴20²+（50-x）²=CE²
又∵C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等．
∴DE=CE∴DE²=CE²
∴30²+x²=20²+（50-x）²
解得x=20
∴基地E應(yīng)建在離A站多少20千米的地方．

點(diǎn)評：考查了勾股定理的應(yīng)用，本題主要是運(yùn)用勾股定理將兩個(gè)直角三角形的斜邊表示出來，兩邊相等求解即可．