Question

如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC（AB＞AC）各邊的中點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

1. A.
   EF=BC
2. B.
   EF與AD互相平分
3. C.
   AD平分∠BAC
4. D.
   S_△BDE=S_△DCF

Answer 1

C
分析：運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理，得出平行和數(shù)量關(guān)系，并證明四邊形AEDF是平行四邊形，再運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)判斷．
解答：∵E、F是ABAC的中點(diǎn)，
∴EF=BC，EF∥BC，
故答案A錯(cuò)誤；
同理有DE=AC，DE∥AC，DF=AB，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴EF與AD互相平分，
故答案A錯(cuò)誤；
AD不一定平分∠BAC，
故答案C正確；
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△ABC，△DCF∽△ABC，
∴S_△BDE=S_△ABC=S_△DCF，
故答案D錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中點(diǎn)得出中位線(xiàn)，注意平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)不一定平分對(duì)角．