Question

如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：由三角形外角性質(zhì)得，∠AGH=∠B+∠C，∠FHG=∠D+∠E，從而求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)和，變?yōu)椤螦+∠F+∠AGH+∠FHG的度數(shù)和，因∠A，∠F，∠AGH，∠FHG是四邊形AGHF的四個(gè)內(nèi)角，利用多邊形的內(nèi)角和定理：多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2）即可求出它們的和．

解答：解：∵由三角形外角性質(zhì)得，∠AGH=∠B+∠C，∠FHG=∠D+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠F+∠AGH+∠FHG=180°×（4-2）=360°．
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)是360°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．