Question

某校在科技節(jié)上組成“梅花”圖案（圖1）需要五把和圖2形狀完全相同的綢扇（其中OA=12cm，AB=18cm）．學(xué)�，F(xiàn)有三把符合要求的綢扇，將這三把綢扇完全展開剛好組成圖3所示的一朵圓形的花．請你算一算：再做兩把這樣的綢扇至少需要多少平方厘米的綢布？（單面制作，不考慮綢扇的折皺，結(jié)果用含π的式子表示）

Answer 1

分析：圖3中三個扇形所組成的圓形的花實際上是個環(huán)形，所以用大扇形的面積-小扇形的面積后除以3就是一個綢扇至少需要多少平方米的綢布．然后再乘以2即可．

解答：解：三把綢扇完全展開剛好組成了一個圓，
∴可得大圓的半徑為30cm（1分）；
可知小圓的半徑為12cm．
∴S_大圓=πr²=30²π=900π（2分）；S_小圓=πr²=12²π=144π．（3分）
∴S_綢面=S_大圓-S_小圓=900π-144π=756π．（4分）
∴二把綢扇所需的綢布面積是：

2

3

×S_綢面=

2

3

×756π=504π（cm²）．

點評：本題考查扇形面積的計算及圖形的直觀判斷能力；利用圖3得到3個扇環(huán)的面積是解決本題的突破點．