Question

已知2⁹⁶-1可以被在60至70之間的兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)整數(shù)是多少？提示：多次使用平方差公式的逆運(yùn)用，a²-b²=（a+b）（a-b）．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：多次運(yùn)用平方差公式，將所給的代數(shù)式因式分解，即可解決問(wèn)題．

解答：解：∵2⁹⁶-1=（2⁴⁸+1）（2⁴⁸-1）=（2⁴⁸+1）（2²⁴+1）（2²⁴-1）；
2²⁴-1=（2¹²+1）（2¹²-1）=（2¹²+1）×63×65，
而63、65均在60至70之間，
∴這兩個(gè)整數(shù)分別是63、65．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了因式分解及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活準(zhǔn)確運(yùn)用因式分解法來(lái)分析、判斷、解答．