Question

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，已知西裝每套定價1200元，領帶每條定價200元．廠方為促銷，特向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
（1）買一套西裝送一條領帶；
（2）西裝和領帶都按定價的90%付款．
某商店采購員現(xiàn)要到該服裝廠購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．請你根據(jù)x的不同情況，幫助該采購員選擇最省錢的購買方案．

Answer 1

考點：一元一次不等式的應用

專題：

分析：根據(jù)題意先表示出方案（1）和（2）應付的款數(shù)，得出當20＜x＜80時，選方案（1）比方案（2）更省錢，當y=0時，即x=80時．選兩個方案一樣省錢，
當y＞0時，即x＞80時，選方案（2）比方案（1）更省錢，然后方案（1）與方案（2）結合得出更便宜的方案（3），由此得出最省錢的購買方案．

解答：解：方案（1）購買，應付款：1200×20+（x-20）×200=200x+20000（元），
方案（2）購買，應付款：（1200×20+200x）×90%=180x+21600（元），
設y=（200x+20000）-（180x+21600）=20x-1600（元），
當y＜0時，即 （20＜x＜80且為整數(shù)）時，選方案（1）比方案（2）更省錢，
當y=0時，即x=80時．選兩個方案一樣省錢，
當y＞0時，即 （x＞80且為整數(shù)）時，選方案（2）比方案（1）更省錢，
如果同時選擇方案（1）和方案（2），那么為了獲得廠方贈送領帶的數(shù)量最多．同時享有9折優(yōu)惠，
可考慮設計別的方案（3），就是：
先按（1）方案購買20套西服并獲贈20條領帶，然后余下的（x-20）條領帶按優(yōu)惠方案（2）購買，
應付款：1200×20+（x-20）×200×90%=180x+20400（元），方案（3）與方案（2）比較，顯然方案（3）更省錢，
方案（3）與方案（1）比較，當180x+20400＜200x+20000時，
解得x＞20，即當x＞20時，方案（3）比方案（1）更省錢．
綜上所述，當x＞20時，按方案（3）最省錢．

點評：此題考查了一元一次不等式的應用，由實際問題列出不等式，就是把實際問題轉化為數(shù)學問題，通過不等式求解可使實際問題變得較為簡單，本題主要理解兩個優(yōu)惠方案的付款是解題的關鍵．