Question

【題目】如圖，在半徑為4的⊙O中，弦AB長(zhǎng)為4．

（1）求圓心O到弦AB的距離；

（2）若點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），求∠ACB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2;（2）45°或135°

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，證出△OAB是等邊三角形，繼而求得∠AOB的度數(shù)，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得點(diǎn)O到AB的距離；

（2）證出△ABO是等腰直角三角形得出∠AOB=90°．再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA=45°；點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；即可得出結(jié)果．

（1）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，連接AO，BO．如圖1所示：

∵OD⊥AB且過(guò)圓心，AB=4．，

∴AD=AB=2．，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，

∴OD==2．

即點(diǎn)O到AB的距離為2．

（2）如圖2所示：

∵AO=BO=4，AB=4，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴∠AOB=90°．

若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA=45°；

若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；

綜上所述：∠BCA的度數(shù)為45°或135°．