Question

5．某電信公司推出A、B兩種通話收費(fèi)方式供用戶(hù)選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，設(shè)兩種收費(fèi)方式的通話時(shí)間為x（分鐘），A種通話收費(fèi)是y₁元、B種通話收費(fèi)是y₂元，如果y₁=f（x）、y₂=g（x），這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，那么：
（1）求y₁=f（x）、y₂=g（x）的解析式；
（2）每月用戶(hù)通話時(shí)間為多少時(shí)，A種通話收費(fèi)方式合算？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y₁=f（x）的解析式為y₁=k₁x+b，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；設(shè)y₂=g（x）的解析式為y₂=k₂x，根據(jù)函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（2）令y₁＜y₂，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)y₁=f（x）的解析式為y₁=k₁x+b，
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)（0，30）、（300，60）在函數(shù)y₁=f（x）的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{30=b}\\{60=300{k}_{1}+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=0.1}\\{b=30}\end{array}\right.$，
∴y₁=f（x）的解析式為y₁=0.1x+30．
設(shè)y₂=g（x）的解析式為y₂=k₂x，
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)（300，60）在函數(shù)y₂=g（x）的圖象上，
∴60=300k₂，解得：k₂=0.2，
∴y₂=g（x）的解析式為y₂=0.2x．
（2）令y₁＜y₂，即0.1x+30＜0.2x，
解得：x＞300．
答：每月用戶(hù)通話時(shí)間大于300分鐘時(shí)，A種通話收費(fèi)方式合算．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）找出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，觀察函數(shù)圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．