Question

已知：2+

2

3

=22×

2

3

，3+

3

8

=32×

3

8

，4+

4

15

=42×

4

15

，…，觀察規(guī)律填空：
（1）請寫出下一個等式：

 

．
（2）用含n的代數(shù)式表示這個規(guī)律：

 

．
（3）若10+

a

b

=102×

a

b

（a、b為正整數(shù)），則a+b

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由已知算式可知：等號左邊第一個加數(shù)的數(shù)字和第二個加數(shù)分數(shù)的分子相同，分母是分子的平方減去1，等號的右邊是第一個加數(shù)的平方乘第二個加數(shù)；
（1）利用以上規(guī)律可以接著寫出5+

5

24

=5²×

5

24

；
（2）進一步利用（1）的規(guī)律表示出即可；
（3）利用（2）的規(guī)律求出a、b即可．

解答：解：（1）5+

5

24

=5²×

5

24

；
（2）n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

；
（3）若10+

a

b

=102×

a

b

（a、b為正整數(shù)），
所以a=10，b=10²-1=99
則a+b=10+99=109．
故答案為：（1）5+

5

24

=5²×

5

24

；（2）n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

；（3）109．

點評：此題主要考查算式的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．