Question

如圖，東東站在斜坡OA上的O點處，向下拋出一塊小石頭，想看看自己能把小石頭拋多遠，已知他拋出小石頭的運行路線可以用二次函數y=-

9

16

x2+2x刻畫，斜坡OA可以用一次函數y=-

1

2

x刻畫．（東東身高忽略不計）
（1）求小石頭能到達的最高點的坐標；
（2）求小石頭的落地點A的坐標．

Answer 1

分析：（1）將二次函數解析式配方為頂點式，可求小石頭能到達的最高點的坐標；
（2）聯立二次函數解析式與一次函數解析式，解方程組可求小石頭的落地點A的坐標．

解答：解：（1）∵y=-

9

16

x²+2x=-

9

16

（x-

16

9

）²+

16

9

，
∴小石頭能到達的最高點的坐標為（

16

9

，

16

9

）；

（2）聯立

y=- 9 16 x2+2x y=- 1 2 x

，
解得

x=0 y=0

或

x= 40 9 y=- 20 9

，
所以，小石頭的落地點A的坐標為（

40

9

，-

20

9

）．

點評：本題考查了二次函數的應用．關鍵是熟練掌握二次函數的頂點式，二次函數圖象與一次函數圖象交點的求法．