Question

如圖，AB是半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，
（1）若tan∠BCD=，AB=10，求CD的長；
（2）若AB=8，BD=2，設(shè)兩弓形的面積（圖中陰影部分）為S₁和S₂，求S₁-S₂．

Answer 1

解：（1）∵∠B+∠CAD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠CAD=∠BCD，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=，
∴AC=2BC，
∴BC²+（2BC）²=AB²，
∴BC²+（2BC）²=100，
∴BC²=20，
∵BD=CD，
∴BD²+CD²=BC²，
∴（CD）²+CD²=10²，
∴CD=4．
（2）方法一：∵OA=OB，
∴△AOC與△BOC的面積相等，
∴S₁-S₂=×π×4²-×π×4²=π-π=π；
方法二：S₁=×π×4²-×4×2=π-4，
S₂=×π×4²-×4×2=π-4，
∴S₁-S₂=π-π=π．
分析：（1）根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等和勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出CD的長；
（2）根據(jù)扇形的面積公式求出S₁和S₂，再相減即可．
點(diǎn)評：本題考查了扇形面積的計(jì)算，根據(jù)圖形特點(diǎn)，找到公式適用的條件是解題的關(guān)鍵．