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在△ABC中，若AC、BC邊的長是關于x的方程x2－(AB＋4)x＋4AB＋8＝0的兩個根，且25·BC·sinA＝9·AB，求△ABC三邊的長．

答案：
解析：

　　分析：審題時，若注意到題目中出現(xiàn)的sinA及其所聯(lián)系的方程，通過根與系數(shù)的關系便能挖掘出隱含在方程中的這一條件，因而不難求解．

　　解：由題意，知AC＋BC＝AB＋4，①

　　AC·BC＝4AB＋8．②

　　①式的平方減去②式的2倍，得AC2＋BC2＝AB2．

　　所以∠ACB＝90°．所以sinA＝．

　　代入25·BC·sinA＝9·AB中，得＝．

　　設BC＝3k，AB＝5k，

　　由勾股定理，得AC＝4k．

　　所以3k＋4k＝5k＋4，即k＝2．

　　所以BC＝6，AC＝8，AB＝10．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=
2
，BC=
7
，AB=3，則tanA=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、在△ABC中，若AC＞BC＞AB，且△DEF≌△ABC，則△DEF三條邊的關系為
DE
＜
EF
＜
DF
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2-(m2-4m+
5
2
)x-2(m2-4m+
9
2
)的圖象與X軸的交點為A、B（點B在點A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）若△ABC為Rt△，求m的值；
（2）在△ABC中；若AC=BC，求∠ACB的正弦值；
（3）設△ABC的面積為S，求當m為何值時，S有最小值，并求這個最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在△ABC中，若AC=15cm，BC=20cm，AB=25cm，則AB邊上的高長為
12
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若AC=BC，∠ACB=90°，AB=10，則AC=
5
2
5
2
，AB邊上的高CD=
5
5
．

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