Question

拋物線y=x²+1的圖象，把這條拋物線沿著直線y=

1

2

x-1的方向平移

5

個(gè)單位，其函數(shù)解析式變?yōu)?div id="ppuk4py" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：先求出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，即可寫出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．

解答：解：設(shè)函數(shù)y=x²+1的頂點(diǎn)為A，則A（0，1）．
把拋物線y=x²+1沿射線 y=

1

2

x-1（ x≥0）方向平移

5

個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AC=

5

，tan∠CAE=

1

2

，
在直角△CAE中，設(shè)CE=x，則AE=2x，
由勾股定理，得AE=2，CE=1，
所以CD=CE+DE=1+1=2，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
又∵平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，
∴其函數(shù)解析式為：y=（x-2）²+2，即y=x²-4x+6．
故答案為：y=x²-4x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得到新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．