Question

已知二次函數(shù)的圖象開口向下且經(jīng)過原點(diǎn)O，頂點(diǎn)M在直線y=-2x上，M到原點(diǎn)的距離為。

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸的上方有一個(gè)菱形，它的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，其中一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)重合，第四個(gè)頂點(diǎn)在x軸上，試求出這個(gè)菱形的面積。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）因?yàn)轫旤c(diǎn)M在直線y=-2x上，所以設(shè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，-2x)，由頂點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為得方程x2+(-2x)2=25´5，x=±5  由這個(gè)二次函數(shù)的圖象開口向下，且過原點(diǎn)O可得x=-5，因此，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-5，10)  ∴ 二次函數(shù)的解析式為或 （2）由菱形的性質(zhì)對(duì)角線互相垂直平分及拋物線的對(duì)稱性可知： 菱形的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)重合，另一個(gè)端點(diǎn)在x軸上，這條對(duì)角線必垂直于x軸，這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為M(-5，10)，N(-5，0) 另一條對(duì)角線平行于x軸，兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)是為5的兩個(gè)點(diǎn)。 當(dāng)時(shí)，即2x2+20x+25=0，解得，即橫坐標(biāo)分別是，，∴ ，∴ S菱形