Question

17．⊙O的半徑為17cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之間的距離．

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，交CD于F，如圖，連結(jié)OA、OC，由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥CD，再根據(jù)勾股定理得CF=$\frac{1}{2}$CD=8，AE=$\frac{1}{2}$AB=15，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出OE和OF，再求它們的差或和即可．

解答 解：過(guò)圓心O作OE⊥AB，OF⊥CD，連接OB，OD．
在Rt△OBE中，OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-（\frac{30}{2}）^{2}}$=8cm，
在Rt△ODF中，OF=$\sqrt{O{D}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{1{7}^{2}-（\frac{16}{2}）^{2}}$=15cm．
①如圖1，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的同側(cè)：
EF=OF-OE=15-8=7cm；
②如圖2，當(dāng)弦AB、CD在圓心O的兩側(cè)：
EF=OF+OE=15+8=23cm．
綜上：AB和CD之間的距離為7cm或23cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理．